Ну для параксиальных лучей параболоид от сферы мало чем отличается. А вот для лучей, удаленных от оси, сферическая аберрация становится заметна.

Антон, спасибо!
Сайт превращается в форум, не так ли?
А как же сферические зеркала?

Во второй строчке опечатался:
y — y(y’)² = 2xy’; y² — (yy’)² = 2xyy’; // Минус вместо равно

Мдаа… а впервые я столкнулся с этой задачей еще до курса диффуров, и не смог ее тогда решить

ну зеркало естественно должно быть параболическим)

В общем, рисунок оставляю на совести спрашивающего. В общем, пускай лучи падают параллельно оси абсцисс. Угол наклона касательной в точке падения луча равен фи, тогда угол наклона прямой, соединяющей начало точку падения и начало координат, равен 2*фи. (это исключительно из геометрических соображений). Имеем tg(phi) = y', tg(2*phi) = y/x.
y/x = 2y’/(1-(y’)²)
y — y(y’)² = 2xy’; y² = (yy’)² = 2xyy’;
делаем замену y² = g;g’ = 2yy’;
Получаем:
g - (g’)²/4 = xg’, => (g’)²+4xg’ - 4g = 0; => (g’+2x)² = 4(g+x²);
Замена 2: g+x² = u; u’ = g’+2x;
(u’)² = 4u; u’ = 2\u [\u = корень из u]
=> \u =C+x => u = (C+x )² => y²+x² = (C+x)² => y² = C²+2Cx.
Получили уравнение параболы

Dima, хочется верит, что мы Вам смогли помочь...

Антон, а другую задачку?
Какая разница откуда задачи? Можем решить, значит решим.
Спасибо за решение.
Задачка про зеркало требует объёмных объяснений и чертежей. Но как результат - сферическое зеркало (проще всего получить решение расположив начало координат в центре этой, точнее сказать, полусферы). Там используется как условие - закон отражения - угол падения равен углу отражения. И ещё: непременно получается, что источник света находится на половине радиуса между центром полусферы и её вершиной...

2. dy/dx = 3 y/x , => y = Cx³ , |проходит через точку (1;1/3) | => y = x³/3

Последние задачи далеко не из школьного курса :))

1. Найти форму зеркала, отражающего все лучи, выходящие из данной точки, параллельные одному и тому же направлению. (необходимо совместить лампочку с началом координат)

2. Найти кривую, проходящую через точку (1; 1/3), если угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой втрое больше углового коэффициента прямой, соединяющей точку касания с началом координат.

Помогите, если не сложно

Пожалуйста!

Спасибо большое за задачи

И вот еще...
Найти уравнение окружности, симметричной с окружностью х^2+у^2=2х+4у-4 относительно прямой х-у-3=0

Здравствуйте Геннадий Федорович.
Вот такая задачка есть...
альфа(2х-3у+70=0) + бета (3х+5у-28=0) -центр пучка прямых. Он является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой Х+7У-16=0. Составить уравнение 2 диагонали.
Мой mail : PROPHET_CRY@MAIL.RU

lizzy
А в задаче про мальчика все числа правильны?