у = (х - 5)(х + 5)(х - 2)
1. Область определения - все действительные числа.
2. Функция общего вида, непериодическая;
3. Нули функции: (0, 50), (5, 0), (-5, 0), (2, 0);
4. Критические точки: y' = 0; у' = (x + 5)(x - 2) + (x - 5)(x - 2) +(x - 5)(x + 5) = 0;
если раскрыть скобки у меня получилось 3х² - 4х - 25 = 0.
точка максимума х = (4 - корень316)/6; точка минимума х = (4 + корень316)/6.
5. При стремлении х к минус бесконечности у стремится к минус бесконечности;
при стремлении х к плюс бесконечности у стремится к плюс бесконечности. (расчёты проверить бы, а то мало ли какая-нибудь ошибка...)
График
у=x^2/(x^3 - 1)
1. Область определения - все числа кроме 1
2. Функция непериодическая, общего вида.
3. x=0, y=0; x>1, y>0; x<0, y<0.
4. Производная: -x(2+x^3)/(x^3-1)^2.
критические точки x=0 и x=-корень третьей степени(2) (y=-корень третьей степени(4)/3)
5. При стремлении х к минус бесконечности у стремится к нулю со стороны отрицательных чисел;
при стремлении х к единице слева у стремится к минус бесконечности;
при стремлении х к единице справа у стремится к плюс бесконечности;
при стремлении х к бесконечности у стремится к нулю.
График:
y=ln(sqrt(1+x^2)+1)
1. Область определения - все действительные числа.
2. Функция чётная, непериодическая.
3. Функция положительна на всей области определения. Нигде не обращается в нуль.
4. Производная: x/((sqrt(1+x^2)+1)(sqrt(1+x^2)). Критическая точка х=0, слева от 0 функция убывает, справа - возрастает.
5. При стремлении х к бесконечностям функция стремится к плюс бесконечности.
График:
