И вот еще... Найти уравнение окружности, симметричной с окружностью х^2+у^2=2х+4у-4 относительно прямой х-у-3=0
Вот такая задачка есть... альфа(2х-3у+70=0) + бета (3х+5у-28=0) -центр пучка прямых. Он является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой Х+7У-16=0. Составить уравнение 2 диагонали.
В обеих задачах обрабатывается одна идея - построение прямой, перпендикулярной данной. Кусочек теории: Если прямая задана общим уравнением Ах + Ву + С = 0, то коэффициенты А и В - координаты вектора, перпендикулярного этой прямой. Для прямой, перпендикулярной данной прямой необходимо, чтобы этот вектор был направляющим, т. е. её уравнение (х-х0)/А =(у - у0)/В. Вот как это работает в Ваших задачах. Найдём вершину квадрата, представив уравнения заданных прямых как систему уравнений с двумя неизвестными. Её решение, т.е. вершина квадрата (-14; 14). А теперь прямая, перпендикулярная прямой, на которой лежит диагональ квадрата (у квадрата диагонали перпендикулярны). (х + 14)/1 = (у - 14)/7.
Как совет - постройте всё на плоскости, посмотрите как всё работает.
Для окружности: Найти уравнение окружности, симметричной с окружностью х^2+у^2=2х+4у-4 относительно прямой х-у-3=0
Преобразуем уравнение окружности в стандартный, понятный вид: х^2 + y^2 - 2x - 4y = -4, (x -1)^2 + (y -2)^2 = 1. Т.е. центр окружности в точке (1; 2). Теперь прямая, перпендикулярная данной прямой, проходящая через центр окружности (по определению симметрии относительной прямой): (х-1)/1 = (у-2)/-1, т. е. общее уравнение х + у - 3 = 0. Найдём точку пересечения этой прмой и заданной, решив систему уравнений с двумя неизвестными (уравнения двух прямых). (3; 0). Эта точка - середина отрезка, проведённого через центры заданной и искомой окружности (по определению симметрии относительно прямой). Т. е. (х + 1)/2 = 3, (у + 2)/2 = 0. (5; -2) - центр искомой окружности. Её уравнение:(х - 5)^2 + (y + 2)^2 = 1. - Ответ.
